Question

函数f(x)=|x|-|x-3|的最大值为____.

Answer 1

【分析】 已知函数f(x)=|x|-|x-3|，根据绝对值的性质先进行分类讨论，去掉绝对值进行求解． ①若x<0，f(x)=|x|-|x-3|=-x-(3-x)=-3； ②0≤x≤3，f(x)=|x|-|x-3|=x-(3-x)=2x-3，∴-3≤f(x)≤3； ③x>3，f(x)=|x|-|x-3|=x-(x-3)=3， 综上-3≤f(x)≤3， 故该函数的最大值为3． 【点评】 此题考查绝对值不等式的性质及函数的恒成立问题，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．