Question

已知函数f(x)=x^2+2x,x属于1，2，3，求f(x)的值域

Answer 1

y=[f(x)]^2+f(x^2)
=[x^2+2x-3]^2+(x^4+2x^2-3)
=2x^4+4x^3-12x+6
=2(x^4+2x^3-6x+3)
=2(x-1)(x^3+3x^2+3x-3)
可以看出x-1在[1,4]递增
设z=x^3+3x^2+3x-3
z'=3x^2+6x+3=3(x+1)^2在【1,4】上大于0
因此函数在【1,4】上单调递增
所以函数的最小值是y=0,最大值是726

Answer 2

X=1,f(1)=1+2=3
x=2,f(2)=4+4=8
x=3,f(3)=9+6=15
故值域是{3,8.15}