复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2-4bz是实数，则a与b的关系是（...
复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2-4bz是实数，则a与b的关系是（）A．a=2bB．a=-2bC．2a=bD．2a=-b...
复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，若z2-4bz是实数，则a与b的关系是（ ） A．a=2b B．a=-2b C．2a=b D．2a=-b
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分析：首先整理z2-4bz，把复数z的表示式代入，整理成复数的标准形式，根据z2-4bz是实数，得到整理好的复数的虚部是0，得到a和b之间的关系．
解答：解：∵复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，
∴z2-4bz=（a+bi）2-4b（a+bi）
=a2-b2-4ab+2b（a-2b）i
∵z2-4bz是实数
∴2b（a-2b）=0
∴a=2b
故选A．
点评：本题考查复数的实部和虚部，是一个概念题，在解题时用到复数的乘法运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．
解答：解：∵复数z=a+bi，a，b∈R，且b≠0，
∴z2-4bz=（a+bi）2-4b（a+bi）
=a2-b2-4ab+2b（a-2b）i
∵z2-4bz是实数
∴2b（a-2b）=0
∴a=2b
故选A．
点评：本题考查复数的实部和虚部，是一个概念题，在解题时用到复数的乘法运算，是一个比较好的选择或填空题，可以出现在高考题的前几个题目中．
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