Question

高数线代高手进!向量组α1、α2、α3线性相关,向量组α2、α3、α4线性无关,...

高数线代高手进! 向量组α1、α2、α3线性相关,向量组α2、α3、α4线性无关,则增广矩阵的秩r（α1,α2,α3,α4）>=3.为什么?

Answer 1

楼上的证明有错误的
没有用向量组a1,a2,a3线性相关的条件所以应该这样证明已知向量组a1,a2,a3线性相关则
k1a1+k2a2+k3a3=0有不全为0的k1.k2.k3,又
向量组α2、α3、α4线性无关
则
由定理得
向量组a2,a3线性无关
则上式中k1一定不为0(可以用反证法证明)所以
a1=k2/k1
a2+k3/k1
a3(即是a1可以用a2,a3线性表示)有
秩r（α1,α2,α3,α4）=r(a2,a3,a4)=3所以得证!