Question

求一道初一数学几何题的解法

如图,已知△ABC中,AD,BE为BC,AC边上的中线,且AD,BE相交于点P.试证明:△APE的面积＝△BDP的面积

Answer 1

解法一：因为P为中线交点，即重心。
所以PB＝2PE，2PD=AP
又因为三角形APE的面积等于1/2*AP*PE*角APE的正弦值＝PD*PE*角APE的正弦值
三角形BPD的面积等于1/2*BP*PD*角BPD的正弦值＝PE*PD*角BPD的正弦值
又一个小因为：角BPD＝角APE，所以角BPE的正弦值等于角APE的正弦值
所以，三角形APE的面积等于三角BPD的面积。
解法二：连接CP。
所以S△APE＝S△EPC.,S△BDP=S△PDC.
S△APC=2S△APE
又因为，
S△APC:S△PDC＝AP:PD=2:1
所以S△APC=2S△PDC
所以1/2S△APC=S△APE=S△PDC=S△BDP