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证明: 设x为非零列向量, 则 x^TAx>0, x^TBx>0
所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0
所以 A+B 正定
所以 x^T(A+B)x = x^TAx+x^TBx >0
所以 A+B 正定
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用'符号表示转置
x'BAx 是一个实数, (Bx)'Ax = x'B'Ax =x'BAx 也是一个实数
所以x'BAx + (Bx)'Ax = x'BAx +x'BAx =2x'BAx=2(x'BAx)' =2x'A'B'x = 2x'ABx
x'BAx 是一个实数, (Bx)'Ax = x'B'Ax =x'BAx 也是一个实数
所以x'BAx + (Bx)'Ax = x'BAx +x'BAx =2x'BAx=2(x'BAx)' =2x'A'B'x = 2x'ABx
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