Question

对于函数f(x,y)=xy,点(0,0)

（1）函数f(x,y)=xy在点（0,0）处不取得极值但点（0,0）是它的驻点
（2）函数f(x,y)=√（x^2+y^2）在点（0,0）处取得极值但在该点处的偏导数不存在.为什么这样讲?

Answer 1

　　所谓“驻点”即偏导数等于0的点,所以
　　（1）函数f(x,y)=xy是马鞍面,其在点（0,0）处不取得极值,至于点（0,0）是它的驻点,具体算一下不就知道了?
　　（2）函数f(x,y)=√（x^2+y^2）是开口向上的锥面,其在点（0,0）处取得极值不言而喻,而在该点处的偏导数不存在也是明显的.