Question

求解```已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

Answer 1

解：
此几何体的侧面展开图和底面图如图所示。
由勾股定理可求正视图Rt△ABF的斜边AF＝4√2
因为DA⊥AB,所以DA⊥AF（在平面内的一条直线如果和这平面的一条斜线的射影垂直那么它也和这条斜线垂直）
即左视图△DAF也是直角三角形，但是它的高不是4，而是AF＝4√2，它的斜边DF＝√41
同理，右视图的Rt△CBF的斜边为5，它也就是Rt△DCF的高，
而Rt△DCF的斜边DF＝√41，它与左视图Rt△DAF的斜边相重合，这个DF也就是我们在俯视图中看到的那个对角线DF（因为Rt△ABF和Rt△CBF都与底面垂直，所以俯视时F与B点重合，从俯视图中只能看到上面的F点）
表面积的计算：
底面积＝12
S△ACF＝7*4/2=14
SRt△DAF =1/2*3*4√2=6√2
SRt△DCF=1/2*4*5=10
S=底面积+S△ACF+SRt△DAF+SRt△DCF＝12+14+6√2+10＝36+6√2
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