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因为
x(x-1)²(x+1)³(x+2)
=
(x-1)²(x+1)²[x(x+1)(x+2)]
而
(x-1)²(x+1)²≥0，所以原不等式可以等价地化为
x(x+1)(x+2)>0
且
x≠±1.
容易解得不等式
x(x+1)(x+2)>0
的解集是
x>0
或者
-2<x<-1.
再结合
x≠±1
即知原不等式的解集为
-2<x<-1
或者
(x>0
且
x≠1).
或者写成
x∈
(-2,-1)∪(0,1)∪(1,正无穷).
x(x-1)²(x+1)³(x+2)
=
(x-1)²(x+1)²[x(x+1)(x+2)]
而
(x-1)²(x+1)²≥0，所以原不等式可以等价地化为
x(x+1)(x+2)>0
且
x≠±1.
容易解得不等式
x(x+1)(x+2)>0
的解集是
x>0
或者
-2<x<-1.
再结合
x≠±1
即知原不等式的解集为
-2<x<-1
或者
(x>0
且
x≠1).
或者写成
x∈
(-2,-1)∪(0,1)∪(1,正无穷).
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