Question

幂级数求收敛域的问题

如图，我的做法是先求出原级数收敛域，再对要求的幂级数进行改写，原级数收敛半径是1，收敛域是（-1，1），那么an2^nx^n的收敛半径应该是根号2/2再开方（因为是2n次方），和答案相比多开了一次次方，问题在哪呢？红字是答案，我也能懂，只不过用画图方法时迷惑了。

Answer 1

这个问题提得好啊，
仔细看一下书，关于幂级数的收敛问题，首先讨论了它的收敛特点，就是，
如果在x0点收敛，则在一切∣x∣<∣x0∣的x点都绝对收敛……那个阿贝尔定理，
然后是一个推论，
再后面就是求收敛半径R的定理，在这个定理中确实用了比值判别法，而比值判别法的条件是充分条件，由此得出结论似乎存在问题……但是，
但是，仔细看一下书，在这个定理的证明中还有别的一些讨论，比如对于>1时发散的讨论，再综合阿贝尔定理及推论，可以说，这个定理的证明是严格的，定理的结论并不是仅仅建立在比值判别法基础上的。
能提出这个问题说明你会思考，很严谨，相信你能明白。

Answer 2

你套用的解法适用于连续项幂级数，也就是x的次数必须连续，而2n次错过了所有的奇数次方，所以不成立。而红色部分通过2x^2作为变元，确保了前提条件

Answer 3

一样的角度不同，没钱，尺寸差不多，具体事情是不同的。

Answer 4

极速求收敛你的问题铭记诉求收敛域的问题收敛

Answer 5

年底税求收敛，遇到问题的话，你可以辅导老师那边询问一下。