数学几何题求解
三个小题,图是我自己画的,将就着看吧。答题要全部做出来哦!把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与...
三个小题,图是我自己画的,将就着看吧。答题要全部做出来哦!
把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板AEC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角a满足条件,0°<a<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)。
(1) 在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论。
(2) 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,三角形GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(3) 在(2)的前提下,是否存在某一位置,使三角形GKH的面积恰好等于三角形ABC面积的5/16(十六分之五)?若存在,求此时x的值;若不存在,说明理由。
初三的几何数学题。 展开
把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角边长均为4)叠放在一起(如图①),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板AEC的斜边中点O重合。现将三角板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角a满足条件,0°<a<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)。
(1) 在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?证明你发现的结论。
(2) 连接HK,在上述旋转过程中,设BH=x,三角形GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(3) 在(2)的前提下,是否存在某一位置,使三角形GKH的面积恰好等于三角形ABC面积的5/16(十六分之五)?若存在,求此时x的值;若不存在,说明理由。
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2个回答
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(1)作一条辅助线:连接CO。易证△COK全等于△BOH,所以BH=CK。而由于△COK全等于△BOH,则△AOK和△BOH的面积之和=△AOC的面积=△ABC面积/2,所以四边形CHGK的面积也=△ABC面积/2=4
(2)还是由△COK全等于△BOH,得OK=OH,所以△KOH为一等腰直角△,故y=x^2/4。因为x等于根号2倍的OH,而OH最大和最小值分别为2倍根号2和2,所以x的最大和最小值为4和2倍根号2
(3)△ABC面积的5/16,即为5/2,要y=5/2,则x=根号10(x可以取根号10,因为2倍根号2<根号10<4)
谢谢楼下的朋友。其实我是把x搞错了,原以为x=HK。所以关系式也列错了,但(3)的结论应该没错。关系式应该是y=4-0.5x(4-x),其中0<=x<=4。
(2)还是由△COK全等于△BOH,得OK=OH,所以△KOH为一等腰直角△,故y=x^2/4。因为x等于根号2倍的OH,而OH最大和最小值分别为2倍根号2和2,所以x的最大和最小值为4和2倍根号2
(3)△ABC面积的5/16,即为5/2,要y=5/2,则x=根号10(x可以取根号10,因为2倍根号2<根号10<4)
谢谢楼下的朋友。其实我是把x搞错了,原以为x=HK。所以关系式也列错了,但(3)的结论应该没错。关系式应该是y=4-0.5x(4-x),其中0<=x<=4。
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