Question

一道数学导数题，求详细解答

Answer 1

导数不存在。上面这个极限不存在，一个方法是利用函数极限与数列极限的关系，找出一个数列Xn，Xn→0但F(Xn)没有极限，那么x→0时F(x)无极限，或者找到两个极限为0的数列Xn,Yn，F(Xn)与F(Yn)都有极限但不相等。另一个方法就是反证了，假设上面这个极限存在，分母是无穷小，那么分子也应该是无穷小，但分子的极限不存在。
像这种幂函数与正余弦函数乘积x^k×sin(1/x)或x^k×cos(1/x)，x→0时，只有k＞0时才有极限且极限为0。这个作为结论直接使用即可。