在三角形abc中,ab=ac,p是bc上一点,pe垂直于ab,pf垂直于ac,bd垂直于ac
如图,在△abc中,AB=AC,p为BC边上一点,pe垂直于ab,pf垂直于ac,bd垂直于ac试问pe,pf和bd的关系证明...
如图,在△abc中,AB=AC,p为BC边上一点,pe垂直于ab ,pf垂直于ac,bd垂直于ac
试问pe,pf和bd的关系 证明 展开
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连接AP
∵PE⊥AB
∴S△ABP＝AB×PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP＝AC×PF/2
∵BD⊥AC
∴S△ABC＝AC×BD/2
∵S△ABC＝S△ABP+ S△ACP
∴AC×BD/2＝AB×PE/2+ AC×PF/2
∵AB＝AC
∴BD＝PE+PF
∵PE⊥AB
∴S△ABP＝AB×PE/2
∵PF⊥AC
∴S△ACP＝AC×PF/2
∵BD⊥AC
∴S△ABC＝AC×BD/2
∵S△ABC＝S△ABP+ S△ACP
∴AC×BD/2＝AB×PE/2+ AC×PF/2
∵AB＝AC
∴BD＝PE+PF
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