Question

有一串数一分之一二分之一二分之二二分之一三分之一三分之二三分之三三分之二

有一串数一分之一,二分之一,二分之二,二分之一,三分之一,三分之二,三分之三,三分之二,3/2,3/1……
从左第一个开始数,地几个是11/11?

Answer 1

把分数进行如下排列,从而得到规律：
（1）分母为1的：1/1；……………………………………………………………… 1个
（2）分母为2的：1/2、2/2、1/2；………………………………………………… 3个
（3）分母为3的：1/3、2/3、3/3、2/3、1/3……………………………………… 5个
（4）分母为4的： 1/4、2/4、3/4、4/4、3/4、2/4、1/4………………………… 7个
（5）分母为5的：1/5、2/5、3/5、4/5、5/5、4/5、3/5、2/5、1/5………………9个
…………………………………………………………………………………………………
（6）分母为11的：1/11、2/11、3/11、4/11、5/11、6/11、7/11、8/11、9/11、10/11、11/11、………………………
分母为11,就说明有11个奇数相加.但第11个奇数（21）中,只有前11个数.
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21－10
=（1＋21）×11÷2－10
=121－10
=111