Question

如图,在三角形ABC和三角形ADE中,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90度

图" class="ikqb_img_alink">(1)点DAC图(1)线段BD、CE数量关系位置关系直接写猜想(2)图1三角形ADE绕A顺针旋转a角(0度<a<90度)图2线段BD CE

Answer 1

析:(1)①BD=CEBD⊥CE.根据全等三角形判定定理SAS推知△ABD≌△ACE由全等三角形应边相等证BD=CE、应角相等∠ABF=∠ECA;△ABD△CDF由三角形内角定理求∠CFD=90°即BD⊥CF;
②BD=CEBD⊥CE.根据全等三角形判定定理SAS推知△ABD≌△ACE由全等三角形应边相等证BD=CE、应角相等∠ABF=∠ECA;作辅助线(延BD交AC于F交CE于H)BH构建顶角∠ABF=∠HCF再根据三角形内角定理证∠BHC=90°;
(2)根据结论①、②证明程知∠BAC=∠DFC(或∠FHC=90°)该结论立所本条件∠BAC=∠DAE≠90°合适.
解答:解:(1)图1做BF⊥EC于F
图2做BH⊥EC于H
①结论:BD=CEBD⊥CE;
②结论:BD=CEBD⊥CE…1
理由:∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAD-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE…1
△ABD与△ACE
∵AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE…2
∴BD=CE…1
延BD交AC于F交CE于H.
△ABF与△HCF
∵∠ABF=∠HCF∠AFB=∠HFC
∴∠CHF=∠BAF=90°
∴BD⊥CE…3
(2)结论:乙.AB:AC=AD:AE∠BAC=∠DAE=90°…2