Question

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+bx+a^2在x=1和x=3处有极值，求a,b的值。（“ ^”

Answer 1

您好，根据您的提问，回答如下：
先对f（x）求导函数，得到f
‘
（x）=3x²+6ax+b，函数取极值时，也就是x=1与x=3时，导函数等于0，因此 f
' （1）=3+6a+b=0，且f
’
（3）=27+18a+b=0，联立两个方程组，解得a=
-2，b=9。
这个题的关键就是利用导函数的性质，也就是当导函数处处存在时，函数取极值，则导函数一定为0。然后代入导函数式子解得a和b。
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