Question

如图，点E是平行四边形ABCD中边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F

Answer 1

如图，点E是平行四边形ABCD中边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F。
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．

证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵∠ABE=∠ECF，BE=CE,∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FCE（ASA）；
（2）∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，又AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC.