Question

初三数学——圆 超难 寻高手 急急急

如图，在RT△ABC中，∠C=90，以AC为直径作○o，交AB于D点，过O作OE∥AB，交BC于E ①求证：ED为○o的切线（这个我证出来了 不用证了） ②若○o半径为3，ED=4，EO交○o于F，连DF，AF，求△ADF的面积

Answer 1

1.第一问
先连接OD
可以证明出三角形ECD全等于三角形EOD
2.还是连接OD应为角D等于90度
OD等于3
ED等于4
所以EO等于5
在做D至EO的垂线DG
根据园形的垂线定理和三角形的面积定理
可以得知DG等于2.4
又应为EF等于8
所以
三角形DEF的面积等于9.6

Answer 2

第一问不用我证了。第二问：连接OD，则OD垂直ED,
OD等于3
，ED等于4
，勾股，EO等于5
，做D至EO的垂线DG
可以得知DG等于2.4
，由勾股定理GO=1.8，AD=2GO=3.6.△ADF面积=0.5*AD*DG=4.32

Answer 3

连CD,DO,容易证明三角形ECO和三角形EDO全等,所以CD垂直于EO,设CD交EO于点G,则CG是三角形ECO边EO上的高,CO=3,EC=4,所以EO=5可以知道CG=3*4/5=12/5,所以CD=2CG=24/5,又AC=2*3=6
所以直角三角形CDA中,可以求出AD=根号[6^2-(24/5)^2]=6/5*根号21,三角形ADF边AD上的高等于DG=12/5,所以可以求得三角形的面积.

Answer 4

解：连接CD交EO于点H、连接OD，
因为EC、ED均为圆O的切线，AC为圆O的直径，
则ED=EC=4，∠ECO=∠EDO=∠ADC=90°，
又因为OC=OD=3，
则OE=√（9+16）=5，AC=10，
且△ECO≌△EDO，
又因为OE∥AB，CD⊥AD，
则CD⊥EO，
所以CH=DH=△FAD的高，
S△DEO=1/2*DH*EO=1/2ED*OD，
则DH*5=4*3，
DH=2.4=△FAD的高，
则CD=2DH=4.8，
所以AD=√（100-23.04）=2√481/5,
所以S△ADF=1/2*AD*DH=1/2*（2√481/5）*2.4=12√481/25.