Question

pb/a等于pab/pa

三角形PAB,B'为PB上一点,A'为PA上一点,则S△PA'B'/S△PAB=PA' ·PB'/PA· PB
如图（锥体P-ABC,B'为PB上一点,A'为PA上一点,C’为PC上一点,）
则v P-A'B'C'/v P-ABC
=——————————————,试证明

Answer 1

1）三角形的面积公式为S=1/2*a*b*sinc带入可得
△PA'B'/S△PAB=PA' *PB'/PA*PB
2）三棱锥的体积公式为V=1/6*a*b*c*根号下[1+2cosα*cosβ*cosγ-(cosα)²-(cosβ)²-(cosγ)²]其中a,b,c分别为棱长,α,β,γ为棱长的夹角即三个侧面的顶角.带入公式可得
v P-A'B'C'/v P-ABC=PA' *PB'*PC'/PA*PB*PC