Question

等式的性质的概念

Answer 1

含有等号的式子叫做等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。例：1+2=3

等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立。等式具有传递性。用式子表达为：若a=b，那么a+c=b+c。若a=b，那么a·c=b·c。若a=b，那么a²=b²。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c（c≠0）

性质3

等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

拓展性质
拓展1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。

如果a=b，那么c-a=c-b。

拓展2：等式两边取相反数，结果仍相等。

如果a=b，那么-a=-b。

拓展3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。；

如果a=b≠0，那么c/a=c/b。

拓展4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。

如果a=b≠0，那么1/a=1/b。

意义
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。

运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

恒等式
恒等式（identities），数学概念，恒等式是无论其变量如何取值，等式永远成立的算式。恒等式成立的范围是左右函数定义域的公共部分，两个独立的函数却各自有定义域，与x在非负实数集内是恒等的，而在实数集内是不恒等的。

恒等式有多个变量的，也有一个变量的，若恒等式两边就一个变量，恒等式就是两个解析式之间的一种关系。它来源于e^ix=cosx+isinx(复数的三角表示),令x=π就得e^πi + 1 = 0。

“函数相等”与“恒等式”之间有什么关系，由“恒等式”能得出“函数相等”吗？

数学上，恒等式是无论其变量在给定的取值范围内取何值，等式永远成立的算式。恒等式有多个变量的，也有一个变量的，若恒等式两边就一个变量，恒等式就是两个 解析式之间的一种关系。给定两个解析式，如果对于它们的定义域（见函数）的公共部分（或公共部分的子集）的任一数或数组，都有相等的值，就称这两个解析式 是恒等的。

相关性质为：

1.若y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，对于定义域内的任一个x均有f(x)=g(x)则y=f(x)与y=g(x)是相等函数，同时两解析式必相同。

2.若y=f(x)与y=g(x)是相等函数，则两个函数的解析式相同，于是其中的参数都能对应相等。

不等式
一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为<，≤,≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。