Question

若a，b∈R，则使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（ ）A．|a+...

若a，b∈R，则使|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件是（　　）A．|a+b|≥1B．a2+b2＞1C．a＜1或b＜1D．a≤1或b≤1

Answer 1

解：A．因为|a|+|b|≥|a+b|，所以当|a+b|≥1时，有|a|+|b|≥1，所以|a+b|≥1是|a|+|b|＞1必要不充分条件，所以不成立．
B．若a2+b2＞1，则|a|＞1，|b|＞1，所以|a|+|b|＞1成立，但当|a|+|b|＞1时，当a=b=22时，a2+b2=12＜1，
所以a2+b2＞1是|a|+|b|＞1成立的一个充分不必要条件，成立．
C．当a=2，b=2时，满足|a|+|b|＞1，但a＜1或b＜1不成立，同理当a=0，b=0时，满足a＜1或b＜1，但|a|+|b|＞1不成立．
所以a＜1或b＜1是|a|+|b|＞1成立的既不充分不必要条件．
D．当a=2，b=2时，满足|a|+|b|＞1，但a≤1或b≤1不成立，同理当a=0，b=0时，满足a≤1或b≤1，但|a|+|b|＞1不成立．
所以a≤1或b≤1是|a|+|b|＞1成立的既不充分不必要条件．
故选B．