Question

矩阵论的题求解！！！如图

Answer 1

证明:
1.
对任意X,Y∈R(2*2),
k1,k2∈R
因为
σ(k1X+k2Y)=A(k1X+k2Y)-(k1X+k2Y)A
=
k1AX+k2AY
-
k1XA-k2YA
=
k1(AX-XA)
+
k2(AY-YA)
=
k1σ(X)
-
k2σ(Y)
所以
σ
是R(2*2)的线性变换.
2.
σ(E11)=AE11-E11A
=
a
0
a
b
0
-b
c
0
-
0
0
=
c
0
=
-bE12+cE21
同样计算出
σ(E11)=AE11-E11A
=
-bE12+cE21,
σ(E12)=AE12-E12A
=
-cE11+(a-d)E12+cE22,
σ(E21)=AE21-E21A
=
bE11+(d-a)E21-bE22,
σ(E22)=AE22-E22A
=
bE12-cE21,
所以
σ(E11,E12,E21,E22)=(E11,E12,E21,E22)A
其中A为
σ在基{E11,E12,E21,E22}下的矩阵,
A=
0
-c
b
0
-b
a-d
0
b
c
0
d-a
-c
0
c
-b
0
3.
因为A的第1行与第3行成比例
所以
|A|
=
0
所以0是σ的特征值.
这个题目麻烦在求σ在基{E11,E12,E21,E22}下的矩阵,
其他问题不大.
满意请采纳^_^.