Question

在数列 中，若对任意的n均有 为定值 ，且 ， ， ，则此数列 的前100项的和 ____.

Answer 1

【分析】 由题意可知a n+3 =a n ，所以a 1 +a 2 +a 3 =a 7 +a 8 +a 9 =2+3+4=9，∴S 100 =33×(a 1 +a 2 +a 3 )+a 100 ．由此能够求出S 100 ． ∵在数列{a n }中，若对任意的n均有a n +a n+1 +a n+2 为定值(n∈N * )， \n∴a n+3 =a n ． \n∵98=3×32+2， \n∴a 98 =a 2 =4，a 8 =a 2 =4， \na 1 +a 2 +a 3 =a 7 +a 8 +a 9 =2+3+4=9， \n∴S 100 =33×(a 1 +a 2 +a 3 )+a 100 \n=33×9+2=299． \n答案：299． 【点评】 本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．