Question

高等数学，不定积分 求解。

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Answer 1

我太懒了，就参考着看吧

前两步换元，令x^2=t是常规操作，应该没什么问题，无非就是x=t^1/2，然后求微分这样巴拉巴拉的，重点是接下来出现的这个像反对称的7一样的函数

伽玛函数

这个函数在不定积分里有非常玄妙的地位，我个人建议呢是把它背上，这题后三步分别用的是伽马函数的定义，特殊性质和一个常量，图如下

加油，冲冲冲

Answer 2

方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：

追答

Answer 3

基本都用得到分步积分。

Answer 4

如下图片：

Answer 5

(5)
∫ xsinx/(cosx)^2 dx
=∫ xtanx.secx dx
=∫ x dsecx
=x.secx -∫ secx dx
=x.secx -ln|secx+tanx| +C
(2)
∫ 3^(2x). e^(2x) dx
=(1/2)∫ 3^(2x) de^(2x)
=(1/2).3^(2x).e^(2x) - ln3∫ 3^(2x) .e^(2x) dx
(1+ln3)∫ 3^(2x). e^(2x) dx =(1/2).3^(2x).e^(2x)
∫ 3^(2x). e^(2x) dx ={ 1/[2(1+ln3)] }.3^(2x).e^(2x) +C
(7)
let
x=sinu
dx=cosu du
∫ √(1+x)/(1-x)] dx
=∫ (1+x)/√(1-x^2) dx
=∫ (1+sinu) du

=u -cosu +C
=arcsinx - √(1-x^2)+ C