Question

高数极限问题求解答

题目如下图，想问一下，这题为什么不能直接把x趋近无穷代入，cos 1/无穷 为cos0，cos0=1，然后1的无穷次方为1，为什么不能这么解？？请问是我哪里理解错了？？？？？？





Answer 1

因为要找 lim{x->oo}（1 + 1/x)^x = e的形式。否则，下面的过程无法进行。
不过，更简单的方法是直接做：
lim{x->oo} (cos1/x)^x^2
= lim{x->oo} e^x^2lncos(1/x)
= lim{u-> 0} e^[lncos(u)/u^2]
= lim{u-> 0} e^[-sinu/(2u)/cosu
= e^(-1/2)

Answer 2

极限运算法则，不能有人为定义的先后计算顺序，就如