数学—导数的极值问题
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1，当且仅当x=-1.x=1时取得极值，极大值比极小值大4。求a,b的值....
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1，当且仅当x=-1.x=1时取得极值，极大值比极小值大4。求a,b的值.
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这道题目的函数f(x)是连续函数，它的极值点在一阶导数等于零的点。
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
代入f(1)=0,f(-1)=0
得：b=-5-3a
所以原式f(x)=x^5+ax^3-5x-3ax+1
1.假设f(1)>f(-1)
f(1)-f(-1)=-4a-8=4
得a=-3,b=-5-3a=4
2.假设f(1)<f(-1)
f(-1)-f(1)=4a+8=4
得a=-1,b=-5-3a=-2
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
代入f(1)=0,f(-1)=0
得：b=-5-3a
所以原式f(x)=x^5+ax^3-5x-3ax+1
1.假设f(1)>f(-1)
f(1)-f(-1)=-4a-8=4
得a=-3,b=-5-3a=4
2.假设f(1)<f(-1)
f(-1)-f(1)=4a+8=4
得a=-1,b=-5-3a=-2
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