已知圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，并且与直线x+3y=0相切于点Q(3，-...
已知圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，并且与直线x+3y=0相切于点Q(3，-3)，求圆C的方程．...
已知圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，并且与直线x+3y=0相切于点Q(3，-3)，求圆C的方程．
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解：∵圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，
故两个圆心之间的距离等于半径的和，
又∵圆C与直线x+3y=0相切于点Q(3，-3)，
可得圆心与点Q(3，-3)的连线与直线x+3y=0垂直，其斜率为3
设圆C的圆心为（a，b ），
则b+3a-3=3(a-1)2+b2=1+|a+3b|2，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-43，r=6，
∴圆C的方程为（x-4）2+y2=4或x2+(y+43)2=36．
故两个圆心之间的距离等于半径的和，
又∵圆C与直线x+3y=0相切于点Q(3，-3)，
可得圆心与点Q(3，-3)的连线与直线x+3y=0垂直，其斜率为3
设圆C的圆心为（a，b ），
则b+3a-3=3(a-1)2+b2=1+|a+3b|2，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-43，r=6，
∴圆C的方程为（x-4）2+y2=4或x2+(y+43)2=36．
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