Question

数学题，求详细解题步骤并说明思路，谢谢~

某商场销售一批童装平均每天可销售20套，每套盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，当一套童装每降价1元，商场平均每天可多销售2套。 （1）设每套童装降价为x元，求x的取值范围。 （2）每套童装降价为多少元时，商场平均每天盈利最多？ （3）要是利润达到1200元，每套童装应降价多少元？若要使利润高于1200元，降价幅度应在什么范围内？

Answer 1

解：因为p=﹛x|x∈a且x∈b﹜，又p中含2个元素
意思是说：p是a、b的交集，并且a、b中有两个公共元素
故：a²=2或a²=a
①当a²=2时，a=±√2
当a=√2时，集合a=﹛1,2，√2﹜，b=﹛1，2﹜，故：p=﹛1，2﹜
当a=-√2时，集合a=﹛1,2，-√2﹜，b=﹛1，2﹜，故：p=﹛1，2﹜
②当a²=a时，a=1或a=0
当a=0时，集合a=﹛1,2，0﹜，b=﹛1，0﹜，故：p=﹛1，0﹜
当a=1时，根据元素的互异性，不符合

即：当a=±√2时，p=﹛1，2﹜
当a=0时，p=﹛1，0﹜

Answer 2

解：1)因为没降价格时候每套赢利40元，所以X取值范围小于等于40.
2)若商场每天赢利为Y元，则
Y=（40-x)*(20+2x)=800-2x^2+60x
因此，当X=15元商场赢利最大值1250元。
3）依题意可得
（40-x)*(20+2x)=1200
800-2x^2+60x=1200
得出-x^2+30x-200=0
得出（x-20)(x-10)=0
得出-x^2+30x-200=0
得出（x-20)(x-10)=0
得出x=10或20
要是利润达到1200元，每套童装应降价10元或者20元，
若要使利润高于1200元，降价幅度应在10元到20元范围内。