x+2y+xy=6（x>0,y>0）则X+2Y最小值是
1个回答
展开全部
利用基本不等式,得：
x+2y≥2√(x*2y)=2√2*√(xy)
所以
6=x＋2y＋xy≥2√2*√(xy)+xy
即：xy+2√2*√(xy)-6≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为：
k²+(2√2)k-6≤0
解这个不等式,得：
0≤k≤√2
所以
xy=k²≤(√2)²=4
其中等号当且仅当x=2y即x=1、y=2时成立.
故xy的最小值为5
x+2y≥2√(x*2y)=2√2*√(xy)
所以
6=x＋2y＋xy≥2√2*√(xy)+xy
即：xy+2√2*√(xy)-6≤0,
为方便起见,令k=√(xy),显然k≥0,则上式变形为：
k²+(2√2)k-6≤0
解这个不等式,得：
0≤k≤√2
所以
xy=k²≤(√2)²=4
其中等号当且仅当x=2y即x=1、y=2时成立.
故xy的最小值为5
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
