Question

命题‘若q<1，则二元一次方程x^2+2x+q=0有实根’的疑问

该命题的逆否命题为什么是真的?

Answer 1

判断方法有2种:
(1)写出它的
逆否命题:若二元一次方程x^2+2x+q
=0
无实根
，则q>=1.
二元一次方程x^2+2x+q
=0
无实根，则根的判别式小于0，
有
4-4q<0，解得q>1，若q>1，则q>=1一定成立。
因此
逆否命题:若二元一次方程x^2+2x+q
=0
无实根
，则q>=1.是一个真命题。
(2)命题之间有如下性质:原命题与逆否命题的真假性是相同的。
原命题‘若q<1，则二元一次方程x^2+2x+q=0有实根’，通过判断是真命题，因此逆否命题也为真命题。
判断如下:因为q<1，所以:二元一次方程x^2+2x+q=0的根的判别式4-4q=4(1-q)>0。
方程一定有实数根。原命题为真命题。