Question

如图，高中数学，第三问不太明白，为什么可以这样做，这是什么方法？

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Answer 1

这要说的话是换元法。f（2x+1）就是把2x+1整体当成自变量，用变量代换t=2x+1，这样就变成f（t），看起来就像f（x），方便一些。
也可以不代换。直接讨论2x+1大于0和小于0两种情况下的函数表达式。

Answer 2

变量替代，用t替代2x+1，求出满足第三问条件下t的取值范围，也就是2x+1的取值范围，最后。解出x的范围，其实你可以直接解答，不需要用t再替换，这样的话解题步骤也不会很复杂。采用变量替换的话，数学思维更明确些。

Answer 3

解：（1）x>0，f（x）=1+1/x，为奇函数。当x<0时，-x>0，则f（-x）=1+1/（-x）=-f（x）∴f（x）=-1+1/x

∴f（x）=1+1/x（当x>0时）；f（x）=-1+1/x（当x<0）

（2）根据描点画图（1，2）、（2，3/2）、（1/2，3）、（-1，-2）、（-2，-3/2）、（-1/2，-3），当x>0时，f（x）是减函数，y>1；当x<0时，f（x）是减函数，y<-1；

（3）设2x+1=m，所以f（m）+2≥0，f（m）≥-2，由图可知m≤-1或m>0

∴2x+1>0即x>-1/2或2x+1≤-1即m≤-1

∴x∈（-∞，-1]U（-1/2，+∞）

这一解题方法为换元法，把（2x+1）看成整体，然后再换回去即解得x范围。