Question

一道数学题，大侠们帮帮我

若X2-Y2=2XY 求（X-Y）/(X＋Y)

x和y 后面的2都是平方，

Answer 1

X^2-Y^2=2XY
（X-Y）^2/(X＋Y)^2
=(X^2-2XY+Y^2)/(X^2+2XY+Y^2)
=(X^2-X^2+Y^2+Y^2)/(X^2+X^2-Y^2+Y^2)
= 2Y^2/2X^2
=Y^2/X^2
（X-Y）/(X＋Y)=y/x

X^2-Y^2=2XY
x/y-y/x=2
为打字方便，设k=y/x,由上式变为
1/k-k=2
k^2+2k-1=0
k=-1±√2
所以，
（X-Y）/(X＋Y)==-1±√2

Answer 2

设k=X/Y

则等式两边除以Y2

得到
k^2 -1 = 2k

求解这个方程得到k

然后

（X-Y）/(X＋Y) = （k-1）/(k+1)

相信提示到这，后面的难不住你了。

Answer 3

首先要说明x,y不能为0,因为一个为0,则另一个也一定为0,可分母x＋y不为0，所以x,y不能为0
两边除xy得x／y－y／x＝2①，2分为1＋1，移一个到左得（x－y）／y＝（x＋y）／x， 再化为（x－y）／（x＋y）＝y／x＝m，由①解得m＝－1＋根2或－1－根2