Question

已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列。

已知｛an｝是公差不为零的等差数列，a3=5，且a1，a2，a5成等比数列。 （1）求数列｛an｝的通项公式；（2）求数列｛2^an｝的前n项和和Sn

Answer 1

（1）设公差为k，则a2=5-k，a1=5-2k，a5=5+2k
因为a1，a2，a5成等比数列，即a1:a2=a2:a5，
所以a2^2=a1*a5，即(5-k)^2=(5-2k)(5+2k)
25-10k+k^2=25-4k^2
5k^2-10k=0
k=0或k=2
因为公差k不为零，所以k=2
所以数列｛an｝的前几项为1、3、5、7、9......
通项公式为an=2n-1
（2）bn=2an+1=2*(2n-1)+1=4n-1
数列｛bn｝的前几项为3、7、11、15......
它的前n项和为(3+4n-1)*n/2=n(2n+1)

Answer 2

设
等差数列
中差为d，则a1=5-2d;a2=5-d;a5=5+2d
又因为a1，a2，a5成
等比数列
，所以a2/a1=a5/a2,把上式代入求得
d1=2，d2=0（应为已知｛an｝是公差不为零的等差数列，故舍去）
通项公式
为an=a1+（n-1）d=2n-1。
数列｛2^an｝是首项为2，公比为4的等比数列
｛2^an｝的前n项和和Sn
=2[（4^n)-1]/3

Answer 3

a2)^2=(a1)*(a5)
(a3-d)^2=(a3-2d)(a3+2d)
(5-d)^2=(5-2d)(5+2d)
25-10d+d^2=25-4d^2
3d^2-10d=0
d(3d-10=0
d=0(排除)d=10/3
a1=a3-2d=5-2*10/3=-5/3
an=(n-1)10/3-5\3
q=2^an/2^2n-1=2^an-(an-1)=2^(n-1)10/3-5/3-(n-2)10/3+5/3=2^10/3
a1=2^a1=2^(-5/3)
sn=2^(-5/3)(1-(2^10/3)^n）/(1-2^10/3)
帮一下级别低的吧