Question

(a,b)表示a和b的最大公约数，若(a,b)=1 求证(a+b,a-b)=1或2

Answer 1

(a+b,a-b)=(2a,a-b)由于(a,b)=(a,a-b)=1(a+b,a-b)=(2a,a-b)=(2,a-b)2.(a+b,a^2-ab+b^2)=(a+b,(a+b)^2-a^2+ab-b^2)=(a+b,3ab)因为(a+b,a)=(a+b,b)=1;->(a+b,ab)=1;=(a+b,3)。

几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。例如：4的倍数有4、8、12、16，……，6的倍数有6、12、18、24，……，4和6的公倍数有12、24，……，其中最小的是12，一般记为[4，6]=12。

12、15、18的最小公倍数是180。记为[12，15，18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。

基本概念：

如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数。

"倍"与"倍数"是不同的两个概念，"倍"是指两个数相除的商，它可以是整数、小数或者分数。"倍数"只是在数的整除的范围内，相对于"约数"而言的一个数字的概念，表示的是能被某一个自然数整除的数。

几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。

Answer 2

只是辅助说明c为
公约数
，c∈N
那么a+b=c*d,
d，2b）=c*f
此处f∈N。
最后一步请仔细体会,
①
a-b=c*e。
另外由于(a,b)=1，e∈N
②
①加②
得到2a=c（d+e）
①减②
得到2b=c（d-e）
∴（2a，c*f=2
=〉c=1，而不一定是
最大公约数
假设(a+b，或者c=2,a-b)=c，所以