Question

请问这一步是怎么来的？高数

为什么能得出f(0)=0呀？他只说小于零。负无穷不也是小于零么？那这样不就可以取到所有负数了么





Answer 1

因为如果不等于零就等于无穷，不过这里有一点不严密，其实f(x)<0也是可以的，得到负无穷大，也会使f(x)/x的极限小于0. 但是题意就是要使f(x)也是无穷小，所以等于0.

追问

我跟您的想法一样。但这个题没有这个条件第二问没法做。总觉得考研真题应该不会有这么大漏洞吧…

追答

也不自太大的漏洞，因为有一种理解，是当极限趋于无穷时，极限不存在。它说极限小于0，就表示极限存在，所以不能趋于无穷。我一般只回答粉丝的追问的哦。呵呵。我是专门研究这个的，欢迎关注。

Answer 2

严格来讲，负无穷不是极限，而是极限不存在，所以当我们说lim f(x)/x应该是当作不能是负无穷的。不知道现在的教科书是不是改了
至于这题，你写的答案本身比较不对，其实由

a) f(x)二阶可导得到f(0)存在
b) lim f(x)/x <0 => f(0) <=0
由f(0) <0, f(1)>0就可以得到第一题的结论了

追问

这个需要你说的第一句话的结论才能行吧，不然就只能是<=0呀

追答

你是说连续这个结论？可导必连续

Answer 3

这不是你算出来的，也是你写出来的