Question

a、β∈(O,π/2),cosα=√5/5,sin(α十β)=3/5,求Cosβ的值

Answer 1

如下图所示，利用和差化积公式计算，计算时解二元一次方程方程，因为角度在第一象限，所以sin，cos>0，舍去负值，得到结果。

Answer 2

∵α,β∈(0,π/2）
又cosα=√5/5＜1/2=cosπ/3
∴π/3＜α＜π/2
sin(α+β)=3/5＜1/2
∴5π/6＜α+β＜π，或0＜α+β＜π/6
∴5π/6＜α+β＜π
sinα=4√5/5,cos(α+β)=-4/5
cosβ=cos(α+β-α)
=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα
=-4/5×(√5/5)+4√5/5×3/5
=-4√5/25+12√5/25
=8√5/25

Answer 3

α,β∈(0,π/2)
cosα=√5/5 =>sinα=2√5/5
sin(α+β)=3/5
sinα.cosβ+cosα.sinβ =3/5
(√5/5).cosβ+(2√5/5)sinβ =3/5
√5cosβ+2√5sinβ =3
2√5sinβ =3 -√5cosβ
(2√5sinβ)^2 =(3 -√5cosβ)^2
20(sinβ)^2 = 9-6√5cosβ + 5(cosβ)^2
25(cosβ)^2 -6√5cosβ -11=0
cosβ = (6√5 +16√5)/50 or (6√5 -16√5)/50 (rej)
ie
cosβ = 11√5/25