Question

数学题目，求详细解题步骤。

这上面的解析看不懂，谁能有详细的解题步骤？

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Answer 1

这两题都是先分子有理化，见下图：

Answer 2

遇到这种情况，基本上都是要进行类似的变换：

1. [√(x²+2x+5) - (x+1)] × [√(x²+2x+5) + (x+1)]

   =(x²+2x+5) - (x+1)²

   =4

   所以，原式分子、分母同乘以 [√(x²+2x+5) + (x+1)]，变换为

   = 4x/[√(x²+2x+5) +(x+1)]

   这个时候就变换成了一个 ∞/∞ 类型的极限。

   那么，分子、分母同除以 x，就可以得到：

   = 4/[√(1+2/x + 5/x²) + (1 + 1/x)]

   对于这个极限，因为当 x→∞ 时，(1/x)→0，(1/x²) →0。所以这个时候极限就等于：

   = 4/[√(1+0+0) + (1+0)]

   = 4/(1+1)

   = 2

2. 因为 [√(n+1) - √n] × [√(n+1) + √n] = [√(n+1)]² - (√n)² = 1

   所以，原式分子、分母同乘以 [√(n+1) + √n]，就可以得到变换后的式子：

   =√n/[√(n+1) + √n]

   这又是一个 ∞/∞ 类型的极限，然后分子、分母同除以 √n，就得到：

   =1/[√(1+1/n) + 1]

   当 n→∞ 时，(1/n) → 0。所以：

   = 1/[√(1+0) + 1]

   = 1/(1+1)

   = 1/2