Question

为什么系数行列式不等于零,方程组只有零解？

Answer 1

原因如下：

首先系数行列式不等于零，方程组只有零解。这个针对的是齐次线性行列式。

首先，方程组系数矩阵的行列式不等于零时，有唯一解，而等于零时，无解或无穷解。但对于齐次线性方程组（ax+by+cz+...=0这样的），我们可以发现xyz…全是0必定是他的一组解。

回归上面的第一个论证，可以发现，齐次线性方程组系数行列式为零时，有多于一组的解（或无解），则有非零解。但如果行列式不为0，就有唯一解，那就是全0解，就没有非零解了。

简介：

方程组 ，又称联立方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

Answer 2

设系数行列式A为n阶方阵
A的行列式不等于零，即 r(A) = n
则代表A经过高斯消元后，仅剩对角线上有值且都不为0.
假设A经过高斯消元后对角线上的元素分别是 k1,k2,...,kn，
则有 k1x1=0,k2x2=0,k3x3=0,...,knxn=0,因为k1,k2,...,kn≠0，所以只有零解了。