Question

sinx-x的等价无穷小替换问题是什么?

Answer 1

求极限时，使用等价无穷小的条件：被代换的量，在取极限的时候极限值为0;被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换。

定义：设f在U0(x0)内有定义，若lim( x→x0 ) f(x)=0，则称f为当x→x0时的无穷小量．记作f(x)=o(1) (x→x0)。

若函数g在U0(x0)内有界，则称g为当x→x0时的有界量．记作f(x)=O(1) (x→x0)。

性质：1、两个（相同类型的）无穷小量之和、差、积仍为无穷小量。

2、无穷小量与有界量的乘积为无穷小量。

例：当x→0时，x^2是无穷小量，sin(1/x)为有界量，所以

lim( x→0) x^2 sin (1/x)=0。

结论：lim( x→x0 ) f(x)=A=lim( x→x0 ) (f(x)-A)=0。