Question

dy/dx和y’的区别□？

Answer 1

dy/dx和y'没有区别，这是一阶导数的两种表达方式。

一阶导数表示的是函数的变化率，最直观的表现就在于函数的单调性

定理：设f(x)在上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：

（1）若在（a,b)内f'(x)>0,则f(x)在［a,b]上的图形单调递增；

（2）若在（a,b)内f’（x)<0,则f(x)在［a,b]上的图形单调递减；

（3）若在（a,b)内f'(x)=0,则f(x)在［a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在［a,b]上为常数。

在右图可以直观的看出：函数的导数就是一点上的切线的斜率。当函数单调递增时，斜率为正，函数单调递减时，斜率为负。

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数 f 在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。