Question

计算：1除以sin (π/10)，答案要用带根号的(不要小数的那个)？

1➗sin (π/10)=

Answer 1

三倍角公式：sin3x=3sinx-4sin³x   （口诀：三正减四立）

二倍角公式：cos2x=1-2sin²x

Answer 2

解：（1）求出sin（丌／10）的值，
sin（3丌／10）＝cos（丌／2－3丌／10）
sin（3丌／10）＝cos（2丌／10），设丌／10＝乄，
∴sin（3乄）＝cos（2乄）
sin（3乄）＝sin（乄＋2乄）
＝sin乄cos（2乄）＋cos乄sin（2乄）
＝sin乄（1－2sin乄sin乄）＋cos乄×2sin乄cos乄
＝sin乄－2（sin乄）^3＋2sin乄（1－sin乄sin乄）
＝3sin乄－4（sin乄）^3；
cos（2乄）＝1－2（sin乄）^2
∴3in乄－4（sin乄）^3＝1一2（sin乄）^2，
4（sin乄）^3－2（sin乄）^2－3sin乄＋1＝0，
（sin乄－1）【4（sin乄）^2+2sin乄－1】＝0，
4（sin乄）^2＋2sin乄－1＝0
∴sin乄＝（√5－1）／4
即sin（丌／10）＝（√5－1）／4
（2）1／sin（丌／10）＝4／（√5－1）＝√5＋1

Answer 3

1/sin(π/10)
4/(sqrt(5) - 1)
1 + sqrt(5)

Answer 4

见下图：

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