Question

根号下1-x的平方分之x怎样求导?

Answer 1

y=x/√(1-x²)

所以，y'=[√(1-x²)-x·(1/2)·1/√(1-x²)·(-2x)]/[√(1-x²)]²

=[√(1-x²)+x²/√(1-x²)]/(1-x²)

=[(1-x²)+x²]/[(1-x²)·√(1-x²)]

=1/[(1-x²)^(3/2)]

=(1-x²)^(-3/2)

所以，y''=(-3/2)·[(1-x²)^(-5/2)]·(-2x)=3x·[(1-x²)^(-5/2)]

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。