求几个典型的幂级数求和函数的例题

n乘4的N次方分之x的N次方求和函数... n乘4的N次方分之x的N次方 求和函数 展开
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百度网友8362f66
2021-03-22 · TA获得超过8.3万个赞
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求“∑(x^n)/(n*4^n)=?,n=1,2,……,”吗?若是,解法可以是。设t=x/4。则∑(x^n)/(n*4^n)=∑(1/n)t^n。
对∑(1/n)t^n,当丨t丨<1时,∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。
∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4),其中丨x/4丨<1。而,x=-4时,级数收敛。
故,综上所述,∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x),其中-4≤x<4。
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