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求“∑(x^n)/(n*4^n)=?，n=1,2，……，”吗？若是，解法可以是。设t=x/4。则∑(x^n)/(n*4^n)=∑(1/n)t^n。
对∑(1/n)t^n，当丨t丨<1时，∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。
∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)，其中丨x/4丨<1。而，x=-4时，级数收敛。
故，综上所述，∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x)，其中-4≤x<4。
对∑(1/n)t^n，当丨t丨<1时，∑(1/n)t^n=∫(0,t)[∑(1/n)t^n]'dt=∫(0,t)dt/(1-t)=-ln(1-t)。
∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)，其中丨x/4丨<1。而，x=-4时，级数收敛。
故，综上所述，∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x)，其中-4≤x<4。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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