Question

单调区间怎么求？

Answer 1

假设定义域内的自变量x1和x2,有x2>x1,在区间内恒有f(x2)>f(x1),那么就称该区间为f(x)的单调增区间,减区间类似定义.

复合函数法就是把函数分解,分别研究各个函数的单调性,用复合函数的单调研究法来推断复合函数的单调区间.
比如y=根号(sinx),你就可以认为是y=根号x和
y=sinx复合的函数,分别研究这两个比较简单的函数的单调性,就可以推断原函数的单调区间.

转化法就是用各种手段把不熟悉的函数转换成熟悉的函数,比如y=arcsinx,我们不是很熟悉,但是它的反函数x=siny我们很熟悉,通过转换我们也可以研究它的单调区间.
希望对你有帮助.

Answer 2

(1)定义法:根据增函数,减函数的定义按照“取值—做差—变形—判断符号—下结论”进行判断
(2)图像法:就是画出函数的图像,根据图像的上升或下降,判断函数的单调性
(2)直接法:就是对于我们所熟悉的函数如一次函数,二次函数,反比例函数等 直接写出他们的单调区间
下面给你做个解题的示范吧 已知f(x)=-3x 1 求他在R上的单调性
解:设x1,x2∈R 且x1<x2
f:(x1)-f(x2)=(-3x2 1)-(-3x1 1)

=3(x1-x2)
∵x1<x2
∴x1-x2<0
f(x2)<f(x1)
∴该函数在R上为减函数

好了,这就是最通行的确定单调性和区间地方法
要确定单调区间就要依题而论了
1.
带绝对值的 例 y=|x 3| |x-3|
当X=3或-3时 绝对值分别为0 所以就有3个区间 分别是(-∞,-3]和(-3,3]和(3, ∞)
2.像那些带根号的 在根号下配方 再找取出相应区间
3.再有就是一些很常见的函数 1次函数单调区间是全体实数 2次就要找出对称轴(分成两半的样子)
反比例函数 一般就是(-∞,0)和(0, ∞)
首先根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述,如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右上升,则函数是增函数;如果在定义域的某个区间里,函数的图像从左到右下降,则函数是减函数。
2、其次给出函数的相应的性质定义的文字语言表述。如果在某个区间里y随着x的增大而增大,则称y是该区间上的增函数,该区间称为该函数的递增区间;如果在某个区间里y随着x的增大而减小,则称y是该区间上的减函数,该区间称为该函数的递减区间。