Question

如图,已知△ABC和△ADE都是等边三角形(1)求证CE=BD (2)求∠DBE的度数

Answer 1

△ABC和△ADE都是
等边三角形
则AC=AB
AE=AD
∠BAC=∠EAD→∠EAC=∠BAD
所以△EAC≌△DAB（SAS）
所以CE=BD
由上知△EAC≌=△DAB
所以∠ACE=∠ABD
∠DBE=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE=120°

Answer 2

证明:
∵bd⊥ac
∴∠adb=90°
∵ce⊥ab
∴∠aec=90°
∴∠adb=∠aec
∵∠a=∠a
∴△adb∽△aec
∴ad/ae=ab/ac
∴ad/ab=ae/ac
(比例性质)
在△dae与△bac中
ad/ab=ae/ac
且∠a=∠a
∴△dae∽△bac
证毕