Question

星形线参数方程t的意义

Answer 1

星形线参数方程t的意义：表示直线和x轴夹角或者和y轴夹角等等，因为是一个参数而已，所以任何合理的可以表达直线意义。

1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。

2、无需考率x与y随参数t的增减性。

3、x=acos³t，在0≦t≦π时x随t单调减；在π≦t≦2π时x随t单调增。y=asin³t，在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增；在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增。

星形线的性质

最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线。星形线于1836年被正式定名，首次出现在正式出版的图书（出版于维也纳）中。星形线还有许多有趣的名称：cubocycloid和paracycle。