Question

求此电路用支路电流法的解法

求详细解法

Answer 1

本题只求一个电流，更适宜用节点电压法，只需两个节点电压方程。用支路电流法求解比较麻烦些，五个支路，要五个方程。方法如下。

设五个支路电流如图。

可列两个节点电流方程：

I1-I3-I=0 ①

I2-I4+I=0 ②

和三个回路电压方程：

5·I1+20·I3=45 ③

20·I3-6·I4-2·I=0 ④

3·I2+6·I4=48 ⑤

解方程组得：I=0.5(A)，I1=2.2(A)，

I2=5(A)，I3=1.7(A)，I4=5.5(A)

追问

您好，请问这个方程详细解法是怎样的？

Answer 2

解：采用支路电流法拉结大并不简单，因为题目中支路太多，未知数就很多，如上图。

根据KVL：I1R1+I3R3=E1，5I1+20I3=45；

IR+I4R4=I3R3，2I+6I4=20I3；

I2R2+I4R4=E2，3I2+6I4=48。

根据KCL：I3+I=I1；I2+I=I4。

共有5条支路，所以有5个未知数（电流），需要求解方程组得到5个结果。但是题目所求只有一个I，会浪费很多精力。

I1=2.2，I2=5，I3=1.7，I4=5.5，I=0.5。

——对于此题目最合适的方法是戴维南定理：

将R=2Ω从电路中断开。

Uoc=Uab=Uac-Ubd=R3×E1/（R1+R3）-R4×E2/（R2+R4）=20×45/（5+20）-6×48/（3+6）=36-32=4（V）。

再将电压源短路，得到：Req=Rac+Rdb=R1∥R3+R4∥R2=5∥20+3∥6=4+2=6（Ω）。

所以：I=Uoc/（Req+R）=4/（6+2）=0.5（A），结果一致。