Question

x-y=4,x-y=-4,这两直线方程的距离是多少？

请写下步骤！谢谢！

Answer 1

这两条直线是一组平行线，它们的斜率为1，它们的垂线的斜率是-1，过O(0，0)的垂线方程是x+y=0。

垂线与x-y=4的交点是A(2,-2);

垂线与x-y=-4的交点是B(-2,2）。

平行线间的距离：

d=AB=√［(2+2)²+(-2-2)²］=√32=4√2。

Answer 2

1. 不知道你们有没有学过向量，我用向量知识来解释一下吧。

2. 【获得直线方向向量】确定直线方向向量：2个直线斜率为1，方向向量x取1，y自然也是1，方向向量为坐标（0，0）指向（1，1）的单位向量，s=(1,1)或（-1，-1）都可以。

3. 【获得垂直直线向量】确定直线垂直方向向量：s2 垂直于s1，s2*s1=0，s2=（1，-1）或（-1，1）随便都可以，单位向量s2=（1/√2，-1/√2）必须是单位向量才行。

4. 【获得任意2点连线】2个直线各取一个坐标点（1，-3），（1，5），2个点连线构成新向量s3=（0，8）

5. 【投影即为距离】2直线之间任一点的连线，在与2直线垂直方向的投影即为2直线的距离。s3在s2上的投影，就是距离L。L=s2*s3=（1/√2，-1/√2）*（0，8）=1/√2 *0+（-8/√2）=-4√2

当然距离不能是负值取绝对值即可。4√2

Answer 3

根据两个直线Ax+By+C₁=0和Ax+By+C₂=0，距离公式d=|C₁-C₂|/√(A²+B²)，所以带入数值就是d＝8/√2＝4√2。