2021-02-02 · 知道合伙人教育行家
这道题的解题思路是这样的:
假设原网络的等效电阻为R'。由于电路结构为下面这样的形式组合而成的:
所以在前面再添加一节后,电路总电阻不变:
R'=R∥(0.5R+R')=R×(0.5R+R')/(R+0.5R+R')=(0.5R²+RR')/(1.5R+R')。
因此:R'×(1.5R+R')=R'²+1.5RR'=0.5R²+RR'。
R'²+0.5RR'-0.5R²=0。
解方程:R'=-R或者R'=0.5R。取R'=0.5R=0.5×40=20(Ω)。
总电流:I=60/R'=60/20=3(A)。
R1电流:I1=I-60/40=3-1.5=1.5=3/2=I/2。
R2电流:I2=I/2²=3/4。
......以此类推......
Rn=In=I/2^n,Rm=I/2^m=3/2^m。
也可以这样推导:
设Rm的电流为I,则:Um=0.5R×I+0.5R×I=IR。
节点m下电阻电流:Im=IR/R=I。
根据KCL,Rm-1的电阻电流:I+I=2I。
Um-1=2×0.5R+Um=2IR。
节点(m-1)下电阻电流:Im-1=Um-1/R=2IR/R=2I。
根据KCL,电阻Rm-2的电流为:2I+2I=4I。
Um-2=4I×0.5R+Um-1=2IR+2IR=4IR=2²IR。
......以此类推......
U2=2^(m-2)IR;
R1的电流为:I1=2^(m-1)I。
所以:U=I1×0.5R+U2=2^(m-1)I×0.5R+2^(m-2)IR=2^(m-1)IR=2^(m-1)×I×40=60。
所以:I=(60/40)/2^(m-1)=3/2^m。
你把Rm+1去掉后,就是一个通用的结构了。
KCL:基尔霍夫电流定律。
第二种方法的计算,就是用电流求电压或者用电压求电流,然后根据KCL求总电流
2018-09-20 广告